> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.cheesecakecorp.org/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Dilatace času
\= zpomalování chodu hodin
* důsledek $c=\text{konst.}$
* potřebujeme přesné hodiny → **ATOMOVÉ HODINY**
* po jedné orbitě atomových hodin v letadle (by voko $800 \, \text{km}\cdot \text{h}^{-1}$) okolo Země se liší o $200 \, \text{ns}$.
## Synchronizace hodin
* schromáždíme všechny hodiny ve vesmíru na jeden bod a tam je ve stejný čas nastavíme (ideálně, ale to se nestane)
* pošleme ten random světelnej paprsek mezi těma hodinama, protože černá díra z hodin nejsou hodiny
Dáme po vagón synchronizované hodiny, a vezmeme z nich čas, kdy je vagón míjí
$\Delta t' =t_2'-t_1' = \Delta t_0$ - vlastní čas trvání děje
$$
\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{t_2' + \frac{v}{c^2} \cdot x'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - \frac{t_1' + \frac{v}{c^2} \cdot x'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{t_2' - t_1'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
$$
$$
\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
$$
$$
\Delta t > \Delta t_0
$$
## Dilatace času – odvození v2
* Einsteinovy světelné hodiny (myšlenkový experiment)
$$
\Delta t_0 \\ 2l = c \cdot \Delta t_0 \\ \Delta t_0 = \frac{2l}{c}
$$
$$
\triangle{142}: l^2 + (v\frac{\Delta t}{2})^2 = (\frac{c \cdot \Delta t}{2})^2
$$
$$
l^2 + \frac{v^2 \cdot \Delta t^2}{4} = \frac{c^2 \cdot \Delta t^2}{4}
$$
$$
\Delta t^2 = \frac{4l^2}{c^2 - v^2}
$$
$$
\Delta t^2 = \frac{\frac{4l^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}
$$
$$
\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
$$