> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.cheesecakecorp.org/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Relativistická dynamika 

Kinematika

Dynamika

Statika

popis pohybu bez příčin ($\vec{v},\vec{a},s,...$)

příčiny pohybu ($\vec{F},\vec{p}$)

příčiny klidu ($\vec{F}$)

$$
\vec{F}=m\cdot \vec{a} \\ \vec{p}=m\cdot\vec{v}
$$

> **Příklad**
>
> ![IMG 0489](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/81-kYy_3hbIlvVyH/images/IMG_0489.png?fit=max\&auto=format\&n=81-kYy_3hbIlvVyH\&q=85\&s=a38ff20b3db81345077d1f2d5f6bded6)
>
> $$
> E_k=\frac{1}{2}mv^2 \\ W = Q \cdot U = e^-\cdot U \\ \frac{1}{2}mv^2=e^-\cdot U \\ v=\sqrt{\frac{2e^-U}{m}} \\ v = \sqrt{\frac{2 \cdot1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot10^6}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 6 \cdot 10^8 \,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\doteq\boldsymbol{2c}
> $$

$\Rightarrow$ Musí se změnit hmotnost, vše ostatní je neměnné

$$
m = \frac{m_0}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} \\ \vec{p} = \frac{m_0\cdot \vec{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \\ \vec{F} = \frac{\overrightarrow{\Delta p}}{\Delta t}
$$

![Zvětšování Hmotnosti](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/eynyRDOC-i3rDRt7/images/zv%C4%9Bt%C5%A1ov%C3%A1n%C3%AD-hmotnosti.png?fit=max\&auto=format\&n=eynyRDOC-i3rDRt7\&q=85\&s=6e58e868d21cca0380281d731f81f8c2)

# Energie v STR

$$
\frac{1}{2}mv^2 = QU
$$

$$
v_0 = 0 \, ....\, v
\\
E_k = \frac{1}{2}m_0v^2
$$

$$
m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=m_0\cdot \left( 1-\frac{v^2}{c^2}\right) ^{-\frac{1}{2}}
$$

$$
\left( 1-\frac{v^2}{c^2}\right) ^{-\frac{1}{2}} = 1 \cdot (1)^\frac{-1}{2} \cdot \left( \frac{v^2}{c^2} \right)^0 - \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot 1^{-\frac{1}{2}-1} \cdot \left( \frac{v^2}{c^2} \right) ^1 \\ = 1 + \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2} + \overset{\rightarrow 0}{...}
$$

$$
m = m_0 \cdot (1 + \frac{v^2}{2c^2}) \\ mc^2 = m_0c^2 + \frac{1}{2}mv^2 \\ mc^2 = m_0c^2 + E_k
$$

$$
mc^2 - m_0c^2 = E_k - 0 \\ \boldsymbol{\Delta mc^2 = \Delta E}
$$

> [!WARNING]
>
> Při každé změně energie se mění hmotnost soustavy. Je jedno jakým způsobem se to děje.

$mc^2 = m_0c^2 + E_k$ - celková energie = klidová energie + kinetická energie

$$
\boldsymbol{E = E_0 + E_k}
$$

![Energiezavrychlost](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/bL9jNFPne-MCUVhJ/images/energiezavrychlost.png?fit=max\&auto=format\&n=bL9jNFPne-MCUVhJ\&q=85\&s=90a76d1d213442d1784055f92f9f0976)

> **Zobecněný zákon zachování energie a hmotnosti**
>
> $m = \text{konst.} \Leftrightarrow mc^2 = \text{konst.} \Leftrightarrow E = \text{konst.}$


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.