> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.cheesecakecorp.org/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Paprsková optika

## **Pravidla paprskové optiky**

1. přímočaré šíření světla
2. platí zákon odrazu a lomu
3. Princip záměnnosti chodu světelných paprsků
4. zanedbáme vlnovou délku ($\lambda \doteq 0$) vzhledem k rozměrům optické soustavy

**Optická soustava** - určité uspořádání zobrazovacích prvků a optických prostředí, které mění směr chodu paprsků

**Optické zobrazení** je postup, kterým získáme obraz předmětu

Svazek paprsků může být při vycházení ze soustavy

1. sbíhavý
2. rozbíhavý

![IMG 0471](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/N_TLhLOJR1fP0tp1/images/IMG_0471.png?fit=max\&auto=format\&n=N_TLhLOJR1fP0tp1\&q=85\&s=c0d54d5138bd2cf5ea4ff6b66db2a1ed)

![Image](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/9vycKEXrtP8IK_Gt/images/image-11.png?fit=max\&auto=format\&n=9vycKEXrtP8IK_Gt\&q=85\&s=196711324e43c5fb8a8a149566bfaaa4)

## Zobrazení rovinným zrcadlem

* zobrazení odrazem = zrcadlo
  * zrcadla jsou předměty s lesklým povrchem (tenká vrstva kovu např. Ag, amalgám Sn)
  * dokonale rovná plocha = rovinné zrcadlo

![Optika1](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/-0Wtk9MxO2Q7RSQ7/images/optika1.png?fit=max\&auto=format\&n=-0Wtk9MxO2Q7RSQ7\&q=85\&s=b924054190c6eebcd326f626708e47f0)

![IMG 0473](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/72DapR0RSHC0ROOI/images/IMG_0473.png?fit=max\&auto=format\&n=72DapR0RSHC0ROOI\&q=85\&s=4efc3c099c981edb790fb9e006072005)

* rozbíhavá optická soustava

$A'$ - zdánlivý odraz

$a,a'$ - předmětová, odrazová vzdálenost

* lze jednoduše dokázat, že $a = a'$

Obraz vytvořený rovinným zrcadlem je vždy zdánlivý, přímý (ve svislém směru orientován jako předmět), stejně velký a stranově převrácený, tj. souměrný s předmětem podle roviny zrcadla.

Typy obrazů:

Skutečný

Zdánlivý

Přímý

Převrácený

Změnšený

Zvětšený

Stejně velký

## Kulová zrcadla

* odrazná vrstva je nanešena na části kulové plochy, která se nazývá kulový vrchlík-

1. zrcadla dutá
2. zrcadla vypuklá

![Kulové Zrcadlo](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/yRXMjzL44cB9LvTc/images/kulov%C3%A9_zrcadlo.png?fit=max\&auto=format\&n=yRXMjzL44cB9LvTc\&q=85\&s=d7a90e34f23e06b86955e126cd3f3e35)

Duté

Vypuklé

* bod $C$ - střed křivosti
* osa $o$ - optická osa zrcadla
* vrchol $V$ - vrchol zrcadla
* $r$ - poloměr křivosti

![Středkulzrc 1](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/yRXMjzL44cB9LvTc/images/st%C5%99edkulzrc-1.png?fit=max\&auto=format\&n=yRXMjzL44cB9LvTc\&q=85\&s=1178fed2af3e4a8cd8c2dd6bd9b6d803)

* paprsky, které procházejí středem křivosti (nebo zdánlivým středem křivosti u vypuklých) se odrazí ve stejném směru, jako přišly (je to kolmé na tečnu)
* uvažujeme paprsky v oblasti blízko optické osy - **PARAXIÁLNÍ PROSTOR**
* paprsky rovnoběžně s optickou osou se odrazí do/z jednoho bodu - **OHNISKO ZRCADLA**, značené $F$, leží na ose tak, že $\vert CF \vert = \vert VF \vert$
* platí i opačně, kvůli Principu záměnnosti chodu paprsků

![IMG 0477](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/yRXMjzL44cB9LvTc/images/IMG_0477.png?fit=max\&auto=format\&n=yRXMjzL44cB9LvTc\&q=85\&s=405c59cd79892e1a6fa1ef43286d38dc)

![Kulovezrcadloodrazy](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/5REAbdtq8nSDRWvj/images/kulovezrcadloodrazy.png?fit=max\&auto=format\&n=5REAbdtq8nSDRWvj\&q=85\&s=a51eb0d5c6ba29ef80103afee5d2c40d)

# Zobrazovací rovnice zrcadla

![Odvozenirovnice](https://mintcdn.com/hogofogo0-cheesecakecorp-org-1857426d/TXbQUVYjA7NDmjiG/images/odvozenirovnice.png?fit=max\&auto=format\&n=TXbQUVYjA7NDmjiG\&q=85\&s=2dbbbdc6a3bb96db8706a96e57460131)

* $a = \vert AV \vert$ - předmětová vzdálenost
* $a' = \vert A'V\vert$ - obrazová vzdálenost
* $f = \vert AF\vert$ - ohnisková vzdálenost
* před zrcadlem: $a,a',f,r > 0$
* za zrcadlem: $a,a',f,r < 0$
* $B,B'$ nad $A$: $y>0;y'>0$
* $B,B'$ pod $A$: $y<0,y'<0$
* příčné zvětšení: $Z = \frac{y'}{y} = - \frac{a'}{a} = -\frac{f}{a-f} = -\frac{a'-f}{f}$, protože nějaký podobnosti a paraxiální prostor
* $\vert Z \vert < 1$ - zmenšený, $\vert Z \vert = 1$ - stejně velký, $\vert Z \vert > 1$ - zvětšený
* $Z > 0$ - přímý, $Z < 0$ - převrácený
* $a' > 0$ - skutečný, $a' < 0$ - zdánlivý

$$
\frac{a'}{a} = \frac{f}{a-f} \\ a'(a-f) = af \\ a'a - a'f = af \\ a'a = af + a'f \\ \frac{1}{f} = \boldsymbol{ \frac{1}{a} + \frac{1}{a'}}
$$

→ Platí i pro vypuklé zrcadlo

> **Kdy je obraz stejně velký jako předmět**
>
> * $\vert Z \vert = 1$
> * duté, hledáme vzdálenost $x$:
>   * $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{f} \Rightarrow x = 2f = r$, tedy předmět je na středu křivosti
> * vypuklé, hledáme vzdálenost $x$:
>   * $\frac{1}{x} + \frac{1}{-x} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = 0$, což nelze


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.