Dilatace času

= zpomalování chodu hodin

• důsledek $c=\text{konst.}$

• potřebujeme přesné hodiny → ATOMOVÉ HODINY
• po jedné orbitě atomových hodin v letadle (by voko $800 \, \text{km}\cdot \text{h}^{-1}$) okolo Země se liší o $200 \, \text{ns}$.

​

Synchronizace hodin

• schromáždíme všechny hodiny ve vesmíru na jeden bod a tam je ve stejný čas nastavíme (ideálně, ale to se nestane)
• pošleme ten random světelnej paprsek mezi těma hodinama, protože černá díra z hodin nejsou hodiny

$\Delta t' =t_2'-t_1' = \Delta t_0$ - vlastní čas trvání děje $$\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{t_2' + \frac{v}{c^2} \cdot x'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - \frac{t_1' + \frac{v}{c^2} \cdot x'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{t_2' - t_1'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$ $$\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ $$\Delta t > \Delta t_0$$

​

Dilatace času – odvození v2

• Einsteinovy světelné hodiny (myšlenkový experiment)

$$\Delta t_0 \\ 2l = c \cdot \Delta t_0 \\ \Delta t_0 = \frac{2l}{c}$$ $$\triangle{142}: l^2 + (v\frac{\Delta t}{2})^2 = (\frac{c \cdot \Delta t}{2})^2$$ $$l^2 + \frac{v^2 \cdot \Delta t^2}{4} = \frac{c^2 \cdot \Delta t^2}{4}$$ $$\Delta t^2 = \frac{4l^2}{c^2 - v^2}$$ $$\Delta t^2 = \frac{\frac{4l^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ $$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$